Я, кажется, разобрался в причине пропажи предметов из сундуков, в частности - во время торговли с сервером или при попытке получить награду за квест.
Вроде бы, из других сундуков ничего не пропадало ни у кого...

Короче, это достаточно сложная и комплексная проблема, хоть и оч. простая.

В чём она заключалась: перед выключением сервера не сохранялся мир.
Как нашёл решение проблемы: потестил разные варианты.

1. Когда-то Бресс написал (не нашёл это сообщение), что нельзя останавливать сервак из панели управления на сайте хостера с помощью кнопки, а нужно писать специальную команду "stop", которая делает все необходимые процедуры. Тогда я не придал этому сообщению должного значения, т.к. не видел причин, по которым это нужно было делать.

2. С какой-то свежей версии игры (могу путать, но чуть ли не с 1.3.1) есть функция автосохранения мира. Не знаю была ли она включена, но я её включил сейчас. Хотя, не знаю, как проверить её состояние и как изменить регулярность этих сохранений.

3. То, что у нас не сохранялся мир каждое утро, когда я останавливал сервак для бэкапа не объясняет того факта, что не сохранились изменения, которые сделал Дося, до остановки мною сервера (т.к. перед остановкой сервера я проверил, что находится в сундуках). Зато это объясняется тем, что каждый день в 06:00 у нас проходил рестарт сервера, настраиваемый из панели управления хостера. Вероятно, исходя из нашего опыта, рестарт сервера в 06:00 каждый день - так же был не оч. адекватно настроен и не сохранял все необходимые изменения.

Что сделано, чтобы исключить повторение подобных проблем в будущем:

- включено автосохранение мира (надеюсь, т.к. пока не знаю, как это проверить);
- отключил автоматические выключения/рестарты сервера;
- перед ручным выключением сервера будут проводиться все необходимые действия по сохранению сделанных изменений;

Всем (кроме себя) раздал подарки за принесённые неудобства, лежат в сундуках на спауне.